1742 年 6 月，數學大師歐拉收到哥德巴赫寄自俄國的信。他與大他17歲的哥德巴赫認識時，還是大學生，沒想到兩人隨即先後到俄國任教，成了同事。他待了14年後，去年才回到柏林，倒是哥德巴赫似乎就打算這麼長住下去了。

他打開信一讀，心想這位老友該不會在莫斯科待太久，腦子給凍壞了吧？他的猜想也未免太大膽了！

「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」？（註）

他本想回信調侃他一下，腦海卻不由得開始試算：21 = 11 + 7 + 3、46 = 31 + 13 + 2、……，接連驗算幾個數字竟然都符合！於是他正經地坐下來提筆研究，最後他發現還可以將這個猜想寫成另一種版本：

任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和。

然而令他苦惱的是，他相信這兩個猜想是對的，但試了又試，就是無法證明。歐拉可能沒有料到，在他之後兩百多年來，仍然沒有人做得到！

是的，哥德巴赫猜想吸引了無數數學家與素人競相投入，進展卻相當緩慢。如今我們知道只要證明歐拉的偶數那個版本（稱為「強哥德巴赫猜想」），就能證明奇數可以寫成三個質數之和（稱為「弱哥德巴赫猜想」），等於完成了哥德巴赫猜想。雖然 2013 年終於由祕魯數學家賀夫各特（Harald A. Helfgott）「證明」了弱哥德巴赫猜想，但似乎無助於攻克這個列名「希爾伯特的 23 個問題」中，少數至今仍未解決的數學問題。（那個證明是用數學證明 10 的 29 次方以上的奇數都成立，然後用電腦一一驗算以下的奇數也都成立。唉，歐拉與哥德巴赫一定都不會認同這種蠻力證明法。）

證明哥德巴赫猜想究竟有甚麼用？嗯，我們當然可以說前人在試圖證明的過程中也發展出許多有用的數學工具，但其實單憑它看似簡單卻蘊藏深奧，恰恰展現出數學迷人之處，勾動人們的好奇心去探索真理，這點就已足矣，不是嗎？

註：因為當時 1 仍被當成質數。現在哥德巴赫猜想已修正為：任何一個大於 5 的整數都可以寫成三個質數之和。

證明哥德巴赫猜想究竟有甚麼用？沒錯，就跟好友們想的一樣，一點用都沒有！

但哥德巴赫猜想看似簡單卻蘊藏深奧，恰恰展現出數學迷人之處，勾動人們的好奇心去探索真理，這點就已足矣，不是嗎？這句話就說明了很多的科學研究，看似浪費納稅人的錢，但在滿足人類好奇心的同時，經常會有意想不到的新發現！

現在沒有用
不見得以後沒有用
無用之用
此用大矣

費波南西 發表於 2019-3-18 09:42
現在沒有用
不見得以後沒有用
無用之用

好友所言甚是，請和科技部部長建言，支持基礎研究！

或者可以說，在證明的過程當中會有很多「有用」的工具、算法等的誕生，最後再為完整的證明賦予它的「用處」吧

三刀 發表於 2019-3-18 16:24
或者可以說，在證明的過程當中會有很多「有用」的工具、算法等的誕生，最後再為完整的證明賦予它的「用處」 ...

好友說的完全正確。

想要證明一個這麼困難的猜想，過程之中一定會發展出很多的數學工具，而這些數學工具之後可以用在解決其他的問題上。

數學是解釋宇宙現象的語言！也是描述多重宇宙的方法！

但是真的很難！

alkim98 發表於 2019-3-18 23:36
數學是解釋宇宙現象的語言！也是描述多重宇宙的方法！

但是真的很難！

好友指的是應該是弦論。弦論是一套可以解釋粒子基本粒子和宇宙維度的數學理論，但是到目前為止都沒有實驗證據 有弦的存。
在我系上就有一位同仁在做弦論，有時候會和他聊聊物理，還真的是很玄！