二百年前，法國數學家暨天文學家拉普拉斯寫下這段流傳千古的話：

   「如果一個智能知道自然界所有物體當下的位置與作用力，而他也能對這些資料進行分析，那麼從宇宙最大的天體到最小的粒子的運動都可以被囊括在一個簡單的公式之中。對他而言，沒有什麼是不確定的，未來就像過去一樣清楚的展現在他眼前。」

這不但是拉普拉斯個人的信念，這段名言也成了「因果決定論」最具代表性的註解，屢屢被後人引用。其中這個全知的智能就以「拉普拉斯惡魔」或「拉普拉斯精靈」著稱。

拉普拉斯的確證明了他對天體運行的瞭若指掌，他解決了牛頓始終無法解釋的難題：行星彼此的攝動長期累積下來應當影響甚鉅，但為何太陽系仍能維持穩定？他還是首位提出「星雲說」成功解釋太陽系起源的科學家；並且在愛因斯坦提出廣義相對論的一百二十年前就預言黑洞的存在。當拿破崙問他為何在所著的五巨冊《天體力學》中都沒提到上帝，他回答：「陛下，我不需要那個假設。」

拉普拉斯對天體的掌握當然是建立於數學的高深造詣。他一些開創性的研究留下許多以他為名的數學名詞，例如拉普拉斯轉換、拉普拉斯方程、拉普拉斯展開、拉普拉斯定理、⋯⋯等等。就連機率也是他在 25 歲時率先給出古典機率的明確定義，使機率走向公式化與公理化，日後他還出版了第一本結合微積分與機率理論的《機率分析論》。身為因果決定論的忠實信徒，怎麼研究起機率這種看似隨機無法預測的事件？其實隨機事件大量累積之後仍會出現一定的規律，也就仍然可以預測，還是逃不出拉普拉斯惡魔的手掌心。

以牛頓力學為起點，將因果決定論推到極致，視宇宙萬物如機械鐘錶的拉普拉斯於 1827 年三月逝世於巴黎，而牛頓恰恰於一百年前的三月過世；同樣間隔一百年的未來，1927 年 3 月 23 日，正是拉普拉斯冥誕這一天，海森堡發表了「不確定性原理」，終於替拉普拉斯惡魔敲了喪鐘。

資料引用於：http://history.pansci.asia/

18世紀70年代，牛頓的萬有引力定律早已經被歐洲的物理學界奉為圭臬，但是總是會有一些一時無法用萬有引力定律解釋的現像出現。

比如當時一個非常著名的難題：木星軌道為什麼在不斷地收縮，而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。這是一個非常困難的問題，它讓人們提出一個非常嚴重的問題：長此以往，太陽系還能穩定存在嗎？拉普拉斯也開始思考這個問題。

從1773年直到1786年，一共13年的時間，拉普拉斯終於取得了決定性的成果：他建立起了天體攝動理論，用它來解釋木星、土星的軌道運動。拉普拉斯認為：太陽系中既會出現木星軌道變小而土星軌道變大的現象，也會出現木星軌道變大而土星軌道變小的現象，這是一種週期性的變化現象，而它們的周期長達900年。

拉普拉斯還進一步指出：太陽系中行星的軌道半徑、偏心率等只有周期變化而不存在隨時間無限增大或無限減小的長期變化，因此太陽係不會解體，是一個穩定的系統。由於當時拉格朗日也獨立於拉普拉斯發現了類似的理論，所以人們就把它命名為太陽系穩定的拉普拉斯-拉格朗日定理。

1784-1789年期間，拉格朗日在早年將萬有引力定律推廣到不同形狀物體間吸引的基礎上，研究了橢球狀天體對外面一質點的吸引，發現了引力在直角坐標或球坐標中的分量可用被稱為勢函數的偏導數來表示，這個勢函數滿足一個二階線性齊次偏微分方程被稱為拉普拉斯方程。

這項研究開創了天文學力學中的位勢理論。1788年，拉普拉斯用地球軌道偏心率的變化成功討論了月球運動的長期加速現象。他所提出的方法後來成為了天體力學中的攝動理論的基礎。

1814年拉普拉斯提出科學假設，假定如果有一個智能生物能確定從最大天體到最輕原子的運動的現時狀態，就能按照力學規律推算出整個宇宙的過去狀態和未來狀態。這個智能生物後來就稱為物理學界四大神獸之一的「拉普拉斯精靈」(其他三個分別是芝諾的烏龜、馬克斯威爾精靈和薛定諤的貓)。

薛定諤的貓好友們可能比較常聽說，芝諾的烏龜和馬克斯威爾精靈有機會我再分享，迫不及待的好友可以自行Google。

Laplace transform

微積分跟工程數學

以前都學得很不錯

只是

現在都還給教授了

上述是指的都是同一個人嗎?

idwang 發表於 2019-3-23 18:43
Laplace transform

微積分跟工程數學

是的，是同一人
Laplace Transform真的是解微分方程的好工具，只是我跟大大一樣還了不少給數學教授了

idwang 發表於 2019-3-23 18:43
Laplace transform

微積分跟工程數學

沒錯，Laplace transform和我今天分享的拉普拉斯是同一個人。

法國同時期出了三個天才數學家，Laplace、Legendre和Lagrange(號稱3L)，再加上我前兩天分享的傅立葉，所以當時法國是基礎科學最強的國家。

學的通通都還給教授也沒關係，賺錢不需要會Laplace transform！