「別哭，阿弗瑞德！我需要全部的勇氣才能在二十歲死去。」1832年5月31日，伽羅瓦對身旁的弟弟說出最後的遺言後，終因傷重不治死去，結束他短短悲劇性的一生，猶如燦爛奪目的流星劃過天空，與三年前才26歲就病故的阿貝爾一樣，都是人類數學、乃至科學上的重大損失。

與阿貝爾一樣，伽羅瓦也是在家接受啟蒙教育，直到中學才入學就讀；也是來了新的數學老師才鍾情於數學（此時阿貝爾正在巴黎；在他短暫停留的半年期間，兩個不世出的天才彼此相距僅數公里卻未相遇，不免令人覺得惋惜）。

伽羅瓦也跟阿貝爾一樣大量閱讀數學經典原著，並且在高中就大膽挑戰五次方程式的公式解。也同樣自行發現解法有錯後，更堅定破解的決心。但是自行鑽研數學的伽羅瓦可能因為不善於按部就班地解題，1828年參加巴黎綜合理工學院的入學考試時，竟在口試項目慘遭滑鐵盧，無法進入這所以自由學風著稱的名校。伽羅瓦準備第二年重考，同時間他再度思考五次方程式的問題。

阿貝爾雖然證明五次方程式沒有通用的簡單公式解，但這並不表示所有五次方程式都沒有公式解，包括歐拉在內的許多數學家早就找到一些特定型式的公式解。伽羅瓦有更大的雄心：找出判別任一五次方程式是否有公式解的方法。令人咋舌的是，他竟不依循舊有的數學體系，而是自行發明一個全新的概念──「群」。

這概念的關鍵在於對稱性，也就是將方程式之根互相置換後是否結果不變。在伽羅瓦眼中，方程式不再按幾次方來分類，而是根據可以維持對稱性的置換方式有幾種來分類。透過「置換群」、「子群」的運算，伽羅瓦巧妙地解決了五次（以及五次以上）方程式是否有公式解的判別問題。無奈，伽羅瓦竟遭逢與阿貝爾一樣的黴運，先後寄給科學院的兩篇論文都石沈大海。伽羅瓦第二年又逢父喪，還是沒考上巴黎綜合理工學院，只能到管理嚴格的高等師範學院。

不知是否親身經歷的不公不義（兩次入學考試沒過、兩次論文投稿沒下文、自由派的父親被保守派逼到自殺），伽羅瓦成了激進的共和派，屢屢與保守派的校長針鋒相對。1831年初，他被退學後，加入共和派的軍隊，主張革命推翻政權，因而兩度入獄。不過，他並未死於獄中，反而是出獄後與人決鬥，腹部中槍而於第二天身亡。

這場決鬥的起因與對手是誰至今仍是個謎，只知伽羅瓦是極不情願地答應決鬥。而他似乎自知必死，在前一天寫了三封遺書給友人，其中一封附了三篇論文，信中略述論文內容，最後以潦草的字跡寫道：「可是我沒有時間了，而我對那個浩瀚領域還有些不成熟的想法。」

伽羅瓦留給我們的是如今以他為名的「伽羅瓦理論」，後世數學家都對他這宛如天外飛來的創見歎為觀止，認為足以媲美物理中的廣義相對論。事實上，從他的理論衍生出來的群論處理的正是對稱性，因此成為粒子物理標準模型與超弦理論的重要基礎。我們不禁想猜想：倘若他不是20歲就死於非命，他那「不成熟的想法」還會發展出怎樣的深邃見解。

群在抽象代數中具有基本的重要地位：許多代數結構，包括環、體和向量空間等可以看作是在群的基礎上添加新的運算和公理而形成的。群的概念在數學的許多分支都有出現，而且群論的研究方法也對抽象代數的其它分支有重要影響。

群論的重要性還體現在物理學和化學的研究中，因為許多不同的物理結構，如晶體結構和氫原子結構可以用群論方法來進行建模。於是群論和相關的群表示論在物理學和化學中有大量的應用。

群論中的重要結果，有限單純群分類是20世紀數學最重要的結果之一。該定理的證明是集體努力的結果，它的證明出現在1960年和1980年之間出版的超過10,000頁的期刊上。

阿貝爾（挪威語：Niels Henrik Abel，1802年8月5日－1829年4月6日），挪威數學家，開啟許多領域的研究，以證明懸疑餘兩百五十年五次方程的根式解的不可能性和對橢圓函數的研究中提出阿貝爾方程式而聞名。

儘管阿貝爾成就極高，卻生前不得志，無法獲得教席俾專心研究，最後因過度貧窮染上肺結核逝世於挪威的弗魯蘭，死時僅27歲。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅瓦一同被奉為群論的先驅。現代有以他名字命名的阿貝爾獎。

732 發表於 2018-10-25 10:25
群在抽象代數中具有基本的重要地位：許多代數結構，包括環、體和向量空間等可以看作是在群的基礎上添加新的 ...

感謝您每日的分享

732 發表於 2018-10-25 10:25
群在抽象代數中具有基本的重要地位：許多代數結構，包括環、體和向量空間等可以看作是在群的基礎上添加新的 ...

看到這圖讓我想起昨日我女兒在玩魔術方塊~
有誰有除了公式以外的解法?(我背了公式但就是解了沒成就感)

再近代一點的「拉馬努金」也是沒有受過正規的高等數學教育，但是數學天才奇葩…而且天妒英才只活了32歲，也算是到人類數學史上的重大損失的例子吧！？
他的傳奇故事也曾數次被拍成電影，包括了2015年的《天才無限家》。

謝謝分享 增加了一些知識

數學家腦袋裡想的 , 永遠不是我們一般人能懂的 . 不過 , 小弟我卻相當信服一句話 , 數學是宇宙的共通語言 .

wenzen.chen3504 發表於 2018-10-25 12:27
再近代一點的「拉馬努金」也是沒有受過正規的高等數學教育，但是數學天才奇葩…而且天妒英才只活了32歲，也 ...

數學家在我們物理學家來看都是怪咖，而且數學家絕大部分重要的發現都是在30歲以前完成的。舉個例子，費爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱為為數學界的諾貝爾獎。

但是費爾茲獎每四年評選2-4名有卓越貢獻且年齡不超過40歲的數學家。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。這似乎暗示數學家不用活太久，因為過了40歲之後你也做不出好的研究出來了！

費波南西 發表於 2018-10-25 19:24
數學家腦袋裡想的 , 永遠不是我們一般人能懂的 . 不過 , 小弟我卻相當信服一句話 , 數學是宇宙的共通語言 . ...

連需要用到很多數學的我，也搞不清楚我們數學系的同事腦袋在想些什麼。但是和數學系的同事開會時就會發現他們的邏輯能力超級強，而且一旦他們認為是正確的事情，想要說服他們就比登天還難！

數學是宇宙的共通語言這句話，I can not agree more!

gebygeby1 發表於 2018-10-25 11:14
看到這圖讓我想起昨日我女兒在玩魔術方塊~
有誰有除了公式以外的解法?(我背了公式但就是解了沒成就感) ...

我也是靠公式來解魔術方塊，但那些幾秒鐘就可以解開來的人顯然不是背公式，我也不知道這些神人是如何做到的！

732 發表於 2018-10-25 20:26
我也是靠公式來解魔術方塊，但那些幾秒鐘就可以解開來的人顯然不是背公式，我也不知道這些神人是如何做到 ...

本來想說的很多
但我不是專門的簡單舉個例
舉個數字來說
10

一般人的反應就是十進制的10
有人則是二進制的10
也有人是八進制或者十六進制

這個關係到所學領域的轉換
或者天生的天賦
理解力 想像力的架構

一般人的數學如果是三角形
而後天培養的會轉成四角形
由兩個三角架構(專門領域)
而有天賦的是三角形
拉出兩條虛線 或者一虛一實的
所謂的神人 也是虛線較強
但是他們有時也說不出道理


而最強的 天生就是四角型
由四個三角組成
他們一生追求的是中心的交會點
並且構築他們的理論和猜想


這是很久以前聽過的
而為什麼不舉立體
是因為立體是架構成功的人
成功的很多 立下他們的豐碑
而更多的是逃離 或者維持現有的
或者一生都是沈默的

費波南西 發表於 2018-10-25 19:24
數學家腦袋裡想的 , 永遠不是我們一般人能懂的 . 不過 , 小弟我卻相當信服一句話 , 數學是宇宙的共通語言 . ...

很想認同
但是連進制是否一樣都不能確定阿
所以兩方的規律都不一樣時
有沒有共同語言也是個問題

很多猜想理論最後都要靠數學來做驗證
霍金的黑洞、平行宇宙等諸多理論~不都是建基於數學邏輯的基礎之上嗎
感謝好友分享

jkjkjk110 發表於 2018-10-26 03:50
本來想說的很多
但我不是專門的簡單舉個例
舉個數字來說

知名數學家亞歷山大·艾特肯（Alexander Craig Aitken）曾說「十二進位比十進位更易於掌握，使用十二進位進行計算會比用十進位快一半以上」，他還說如果十二進位的效率是100分的話，十進位只有65分或更低。

jkfmen 發表於 2018-10-26 10:09
很多猜想理論最後都要靠數學來做驗證
霍金的黑洞、平行宇宙等諸多理論~不都是建基於數學邏輯的基礎之上嗎
...

霍金博士一直在努力的是Theory of Everything, 也就是M Theory。其中很重要的元素就是超弦理論，完全都是由數學建構起來的！