他的書被科幻與科普作家艾西莫夫讚譽為「最棒的一本介紹如何感受維度概念的書」；天文學家卡爾·薩根在科普的電視節目中拿它來討論；就連電影導演諾蘭都特地將它放在電影《星際效應》中的書架上。這是哪一本經典巨著？作者又是哪一位科學大師？

其實這本書的作者艾德溫·艾波特·艾波特（是的，沒有筆誤。他姓Abbott，名字又有個 Abbott）並不是科學家或科普作家，他只是英國的一名數學教師。他在一百三十年前出版的這本科幻小說《平面國》（Flatland），原本是為了諷刺當時逕渭分明的社會階層與僵化的繁文縟節。艾波特用高低維度之間難以跨越的鴻溝作為隱喻，沒想到他以豐富的想像力描繪平面人眼中的世界，而成為思考不同次元的先驅，反而才是令這本書流傳至今、影響久遠的真正原因。

艾波特在書中是讓生活在二維平面的正方形遇上三度空間的球體。因為正方形沒有高度的概念，所以他只會看到球體在平面上的切面；穿越平面的球體在他眼中只是忽大忽小的圓形。直到他被球體從平面世界剝離，帶到三度空間，才終於理解還有第三次元，並且興奮地推論出一個點往一維移動會變成一條線，再往二維移動會變成正方形，若再向上移動就成為立方體了。那麼，繼續往第四次元移動呢？

《平面國》就是以如此生動易懂的類比激發後人對更高次元的想像，從中得到靈感的包括數學家、物理學家、作家與藝術家。例如上述四度空間的超立方體會是什麼模樣？用類比的方式，既然立方體在二維平面的展開圖是十字架狀的六個正方形，那麼超立方體在我們這個三度空間的展開就應該是由立方體組成的立體十字架（想像十字架狀的平面展開圖向上下移動）。這就是電影《星際效應》中最後男主角在五次元空間所呈現的樣貌。超現實畫家達利也畫了一幅基督釘在超立方體上的圖。

物理學家兼科普作家加來道雄在《穿梭超時空》書中除了引述《平面國》的內容，還闡述更多不同維度交會時的神奇例子。就連霍金也來插一腳，在《時間簡史》中評斷二維動物不可能存在，因為從進食到排泄的消化管道就把它分成兩半了！

《平面國》最後正方形先生回到原來的平面世界，呼籲同胞「向上！而非向北」（Upward, not Northward），擺脫一成不變的舊思維。這本書本身也啟發了無數人跳脫框架、展現創意，其影響之深遠已遠遠超過艾波特當初寫書時的初衷了。

資料引用於：http://history.pansci.asia/

《平面國》是一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的。

本書至今仍受數學、物理學和電腦科學的學生所喜愛。另外，已有幾部電影改編自此書。

我和我老婆、女兒一起去看星際效應這部電影，結果我看得津津有味，我老婆和女兒都說很無聊看不懂。

有那些好友看過這部電影，可以一起分享。

732 發表於 2018-12-19 21:14
我和我老婆、女兒一起去看星際效應這部電影，結果我看得津津有味，我老婆和女兒都說很無聊看不懂。

有那些 ...

○○看過這部，這部片，確實挺無聊的，但是不得不說，無聊的原因是這部片的氣氛製造很沈悶。(畢竟現實層面來說，就某方來說確實沈悶。)

○○而這部片的意義在於，這是一部近年來最寫實的科幻片。(就相對論的實際應用)

○○不過實際上要遇到如電影中的橋段，我只能說難度很高，可行性有太多技術性問題。

○○如果喜愛科學、物理。這部片確實好看，值得讓人思考～不過不得不吐槽最後橋段分明就是讓人搞不懂(什麼多維度空間...的)。

○○就多維論而言，M理論(整合的玄理論)，運用數學技巧太深奧，只有少數人懂，加上沒有一個比較科普的傳播(精簡概念的解說)，所以多維度只有高端(了解概念相關領域人)的說法，所以多維度還是一個謎，普遍大眾不太理解的概念。(至少比理解相對論困難很多)

s3645077 發表於 2018-12-20 09:31
○○看過這部，這部片，確實挺無聊的，但是不得不說，無聊的原因是這部片的氣氛製造很沈悶。(畢竟現實層 ...

好友分析的非常中肯， 我盡可能地來解釋一下五維度空間，更高的維度就要牽涉到超玄理論，即使是我也 是無法理解。

要理解四度空間，我們必須從三次元開始說：

圖左邊代表的是我們的三維世界，圖右邊則是把第四維度（時間軸）加進去，也就是把過去、現在、未來的三維時空串在一起。

我們所存在的空間是三度空間，而「時間」是「第四個維度」。

五次元時空，因為是在高維度來看待四維度的時空，於是空間與時間就成了手上的積木，可以把時間可以將時空任意擺放、連接，

如此一來，所有過去、現在、未來的三維空間不但被串在一起，甚至可以全部推疊在一起。

在五次元可以自由處在任何一個「過去、現在、未來」，也就是說：每一個時空，對五次元世界的你而言，都是「現在」。

732 發表於 2018-12-20 10:47
五次元時空，因為是在高維度來看待四維度的時空，於是空間與時間就成了手上的積木，可以把時間可以將時空任 ...

瞬間即永恆~是哲理的思維
但以多維度空間而言卻是真實的

732 發表於 2018-12-19 21:14
我和我老婆、女兒一起去看星際效應這部電影，結果我看得津津有味，我老婆和女兒都說很無聊看不懂。

有那些 ...

星際效應~還蠻好看的阿~雖然一知半解
其中說到重力波可以穿越時空~有理論依據嗎

關於維度 , 曾經花了點時間去理解 , 但是腦袋還是受限於三度空間的既有架構之下 , 很難懂 . 星際效應非常愛看 , 看過數次就是反覆了解其中的時空意涵 . 感謝大大今日的分享 , 此篇會反覆看幾次 .

jkfmen 發表於 2018-12-20 11:25
星際效應~還蠻好看的阿~雖然一知半解
其中說到重力波可以穿越時空~有理論依據嗎 ...

重力波無法穿越時空，但重力本身會扭曲時空。

在《星際效應》中有提到蟲洞(霍金博士的理論)，若人類到能夠控制且產生重力，那麼便能扭曲時空，那就有機會得以產生黑洞（引力極大，吸收週邊一切物質能量的星體），及相對應的白洞（與黑洞完全相反，將能量物質不斷對外射出的星體）。兩者透過蟲洞連結，就可以穿越時空。

我們可以一張宇宙想像成一張白紙，而人類是白紙上的螞蟻，二維世界的簍蟻只看到自己身處一片茫然白紙卻無法看到拿著紙張的三維世界的人類。人類好心地幫螞蟻把紙彎曲對折，讓螞蟻瞬間從Ａ走到Ｂ，但螞蟻卻不會明白是誰用什麼樣的方式讓牠迅速到達。

同理，我們人類對於高維度世界的人而言，就是螞蟻。

感謝分享