法國數學家埃米爾・博雷爾在機率、拓樸學、博弈理論等領域都有許多貢獻，許多專有名詞還以他為名。不過他最膾炙人口的作品卻是他在 1913 年的文章中提出的譬喻：

「想像有一百萬隻猴子每天打字十個小時，也幾乎不可能打出全世界藏書最豐富的圖書館裡所有的書。不過相較之下，違反統計學法則──那怕只有一下子──比這更不可能。」

這個比喻後來由英國物理學家艾丁頓爵士（Sir Arthur Stanley Eddington）在 1928 年重新詮釋：「一整個軍隊的猴子在打字機上亂敲是有可能寫出大英博物館裡所有的書，這件事比一個瓶子中的所有氣體分子同時跑到瓶子另一邊還有可能發生。」變得廣為人知。經過不斷引述後，目前較常見的版本將字句改成「無限多隻猴子」或是「一隻猴子無限期地一直打字」，「圖書館裡的書」也變成「莎士比亞的作品」，總之，這個源自博雷爾的譬喻現在就叫「無限猴子定理」（Infinite monkey theorem）。

博雷爾的原意是要強調有些物理事件雖然就統計上來說，發生的機率並非等於零。但當它小到微乎其微，在足夠長的時間尺度內都還沒機會實現，我們就可以當它不可能發生。就像艾丁頓所指出的，瓶子裡的空氣分子不可能全部跑到同一邊。

不過，當無限猴子定理廣為流傳之後，就變成「一個定理，各自表述」，已不再拘泥於原創者的本意。有人反而用來指稱任何事都可能發生，有人則從中找到各種諷刺意味，因此它也常在許多文章與小說中出現，例如科幻經典《銀河便車指南》。還有人從中獲得靈感，設計相關實驗，2014 年就有人設計了由數以萬計的網路玩家模擬猴子隨機按鍵的闖關遊戲。

博雷爾的思想實驗中，猴子難以隨機打出有意義的字句，不過他的思想實驗本身倒是衍生出各種出乎他意料的不同意義來了。

資料引用於：http://history.pansci.asia/

無限猴子定理的表述如下：讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給定的文字，比如莎士比亞的全套著作。

在20世紀早期，博雷爾和愛丁頓運用這個理論在統計力學基礎中闡述隱式時間標尺。

假設一個打字機有50個鍵，想要打出的字是「banana」。隨機的打字時，打出第一個字母「b」的機率是1/50，打出第二個字母「a」的機率也是1/50，因為事件是獨立的，所以一開始就打出單詞「banana」的機率是：

(1/50)×(1/50)×(1/50)×(1/50)×(1/50)×(1/50) =(1/50)^6，這個機率小於150億分之1。

當我們有1000億隻猴子時，這個機率降低到0.17%，並且隨著猴子數量n趨於無窮大，沒有打出「banana」的機率趨於0。

但是在只有有限的時間和有限只猴子時，結論就大不一樣了。

如果我們的猴子數量和可觀測宇宙中的基本粒子數量一樣多，大約10^80隻，每秒鐘打1000個字，持續打100倍於宇宙的生命長度的時間（大約10^20秒），有猴子能夠打出一本很薄的書的機率也趨近於0。

732 發表於 2019-1-7 11:13
無限猴子定理的表述如下：讓一隻猴子在打字機上隨機地按鍵，當按鍵時間達到無窮時，幾乎必然能夠打出任何給 ...

可惡~牠比我25年前還要厲害

小弟我對任何有關猴子的事 , 都感興趣 , 因為我屬猴 , 不過這個理論聽過的是改版過的 , 任何事情都有可能發生 . 基本上 , 時間過去就過去了 , 事情發生了就發生了 , 不可能再重來 . 但是這事在物理學家似乎還有話說 .

只要機率不為零~什麼事都有可能發生(實現)
實在是很寬慰人心的一句話
只是人生中的猴子不夠多阿

這是很有趣的思想實驗，在很多領域都引起不同的討論。
不過最基本的理解就是，只要試驗的次數夠多就沒有什麼
是不可能的，反過來看就是，很多事情不應單以結果論來
看待，成敗論英雄容易陷入生存者偏差而造成歸因的錯誤

gebygeby1 發表於 2019-1-7 11:47
可惡~牠比我25年前還要厲害

但這個假想的前提是有無限的時間，所以猴子是不可能比好友厲害的！

費波南西 發表於 2019-1-7 11:55
小弟我對任何有關猴子的事 , 都感興趣 , 因為我屬猴 , 不過這個理論聽過的是改版過的 , 任何事情都有可能發 ...

這個理論無論如何改版，理論精神是一致的。

只要有足夠的事件以及時間，所有的事情都有可能發生。

jkfmen 發表於 2019-1-7 12:15
只要機率不為零~什麼事都有可能發生(實現)
實在是很寬慰人心的一句話
只是人生中的猴子不夠多阿 ...

好友講到了這個理論的重點。

人的一生只有有限的時間和精力，與其追求可能發生但機率很低的事情，不如現實的築夢踏實。

mibohxlxxe60438 發表於 2019-1-7 12:15
這是很有趣的思想實驗，在很多領域都引起不同的討論。
不過最基本的理解就是，只要試驗的次數夠多就沒有什 ...

好友的推論完全正確。

大多數的人都會以成敗論英雄，但成功與失敗在機率上只是一線之隔。

這就好像去買樂透全餐，看起來是中了所有的獎，但付出的代價遠比得到的多。

但正面的來思考這無限猴子理論，只要你願意付出努力，什麼事情都有機會達成的！

732 發表於 2019-1-7 11:20
但是在只有有限的時間和有限只猴子時，結論就大不一樣了。

如果我們的猴子數量和可觀測宇宙中的基本粒子數 ...

學微積分的時間, 老師在講及 Derivative by first principle (即 limit n -> 0) 的時候, 我就不太想得明白, 那些幾乎是零卻又未到零的觀念, 到底當時 Leibniz 和Newton 是怎樣想出來的.  然後無限 又是個不太容易理解的概念.  然而習作題做過了, 考試也過, 到今天想來, 我當時是怎樣捱過這些課程的呢?

dilman 發表於 2019-1-7 14:20
學微積分的時間, 老師在講及 Derivative by first principle (即 limit n -> 0) 的時候, 我就不太想得明 ...

當初牛頓從物理學出發，要解決萬有引力的問題，即個星體之間的距離要如何計算，於是運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，故而球體的質量可以集中在他的球心(即質心)上。

萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。

兩位都是不出世的天才，只是牛頓解決了許多物理問題，所以名氣比較大。

感謝分享

這句話比較偏向邏輯思考，還有哲學探究了

我連續幾次買樂透都拿到頭獎的比率，
都比猴子用一輩子時間亂按，打出 『心經』
可能性高太多

可是  
以無限猴子論調來說，文字、編排、標點符號，分毫不差的內容，是有可能在不修正的情況下發生的

然
猴子都可以打出精校版本的『心經』了
我家卻連統一發票都兩年沒中過，我家兩個月至少200張，整整3000～3500張，卻一張都沒有中獎
倒是有幾張差一號 就1000  、 200萬

所以這個 猴子理論
只能拿來探討、還有防微杜漸，事實上沒有人會去賭這機率
例如:
閉著眼睛走繩索
成功率極低都手術請醫師畢著眼睛開刀創造理論上的100分完美手術
模仿閃電霹靂車 裡面第一名選手 (失去視力) 閉眼依照語音指示開車

相信現實中成功的機率微乎其微，99.999%的成功都是在小說裡面

數學讓我...

我覺得理論建立在人不是猿猴變來的

當人是猿猴變來的
那就意味著
現在就是奇蹟

人在進化後才有語言 文字 機械
乃至思想
那是否可以想成人類是奇蹟下的產物