美國學生數學不好，這地球人都知道；而有教育研究者卻指出，就不應該讓每個學生都學數學，這對孩子來說是不必要的折磨，也讓國家遭受了寶貴資源的浪費——這話聽著有些耳熟，是不是讓你想起了中國學生該不該學英語的爭論呢？

（圖/Adam Hayes）

（文／安德魯•哈克）在美國，開學期間每天都有差不多 600 萬名高中生和 2 萬名大一新生，要奔赴學校去與代數作斗爭。高中也好，大學也罷，有太多、太多的學生，都將注定走向失敗。爲什麽要讓美國的學生經受這個考驗？我發現我自己越來越傾向于認爲，就不應該讓孩子們遭受這種折磨。
不止是代數，推展開去一系列常見的數學科目，從幾何再到微積分，都包括在我要說的范圍之內。各個州的管理者和教育政策的制定人，還有大部分的公衆，都覺得每一個年輕人都必須要被教會多項式函數和參數方程，其意義不言而喻。
要說代數有什麽好、學習代數有什麽用，那理由可多了去了。大多數乍一聽很合理，還有許多我也曾經認同過。但我愈是研究便愈發清楚地意識到，這些理由大半、乃至全盤皆誤——不是沒有研究或證據的支持，就是基于一廂情願的邏輯。（定量技巧除外，定量計算能力是公民知情權和個人理財的關鍵，不過跟我們這里說的完全是兩碼事。這個下面會說到。）
這個爭論是有意義的。強制性的數學教育有礙于青年人才的發現和培養。爲了要保證嚴謹性，我們實際上損耗了國家的腦力資源。我是作爲一名文字工作者，以及一個很大程度上要依賴數字完成工作的社會科學研究者這樣說的。我要的不是要免去學生們一門難學的科目，而是要讓人們注意到一個切切實實存在的問題——寶貴的資源正在被我們誤導。


數學造成人才資源的浪費數學造成的資源價值浪費從很早就開始了。在美國，4 個 9 年級學生（編注：美國高中從 9 年級到 12 年級，學制爲 4 年；美國的 10 年級相當于中國的高一）里面就有 1 個完不成高中學業，這是美國的不幸。根據 2011 年公布的國家數據，在 2008 - 2009 學年，南卡羅來納州有 34％ 的高中生辍學，這個數字在內華達州是 45％。跟我談過的大多數教育工作者都表示，代數是造成這一問題最主要的學術原因。
田納西州的一名資深教師雪莉•巴格韋爾（Shirley Bagwell）告誡說，“期望所有的學生都掌握代數，將導致更多的學生辍學。”對于那些留下來人而言，也通常是要經過“畢業考試”，幾乎沒有哪兒不考代數。2011 年，俄克拉何馬州有 33％ 的高中生畢業考試不及格，在西弗吉尼亞州是 35％。
代數對各種學生人群來說，都是塊沈重的絆腳石，不管你是貧是富，是黑是白。在新墨西哥州，有 43％ 的白人學生代數成績在 “精通” 以下，在田納西州是 39％。即便是在那些資源優厚的學校，也有在其他方面都表現優異的學生因代數而受阻，微積分和三角函數擋下的人就更不用說了。
看加利福利亞州的公私兩套大學系統，都只從學過了 3 年數學的申請人中考慮招生，就這樣排除掉了很多可能在藝術或曆史等領域有所建樹的申請人。社區大學的學生也同樣面臨著一堵令人望而卻步的數學高牆。一項對美國兩年制社區大學進行的研究發現，只有不到 1/4 的學生過了規定要學的代數課程。
“有的學生把這些課重修了三四次，甚至五次，”阿巴拉契亞州立大學的芭芭拉•寶�（Barbara Bonham）說，雖然有些人最終過了，“有很多還是辍學了”。
另一個有關辍學的統計數字也同樣令人氣不過。所有走進大學校門的人，只有 58％ 的拿到學士學位。畢業的主要障礙便是大一的數學。紐約城市大學，也就是我 1971 年以來執教的地方，有 57％ 的學生都沒有通過規定的代數課程。校方的一份報告給出了一個令人沮喪的結論： “各階段的數學不及格對學生保留率的影響比其他任何學術因素都要大。” 全美國的大學的成績單抽樣結果顯示，數學的 F 等和 D 等分數是其他科目的兩倍那麽多。
此外，就算是及了格也不夠。許多高校都在努力提升自己的地位，其方法就是在數學上設置一個高的標杆。于是乎，他們招的都是些 SAT 數學 700 分以上的生源，在 2009 年，考生中只有 9％ 的男性和 4％ 的女性達到這一要求。在這樣做的不僅僅是常春藤盟校，像范德比爾特大學、萊斯大學，還有聖路易斯的華盛頓大學，要是你數學 SAT 沒上 700，那你最好爸媽是校友，或者你本人是體育特優生。
芬蘭、韓國和加拿大的學生數學測驗的分數是高，但人家之所以能勝任高要求的工作，憑的是學生自己的毅力，而不是他們的代數課堂教學。【相關文章： 我們應該向芬蘭的學校學什麽？ 】



學校里的數學在工作中沒有用？再有就是，現在還不清楚在學校里學的數學跟在工作中用的定量分析之間有什麽關系。密歇根州立大學研究數學教育的教育心理學家約翰•史密斯三世（John P. Smith III）發現，“工作場合用到的數學邏輯推理，跟學校教的計算方法之間有很明顯的區別”。就是那些需要STEM（指科學、技術、工程和數學）專業背景的崗位，入職后員工也會接受相當多的培訓，其中也包括工作所需的計算能力的培訓。日本豐田汽車公司最近在密西西比州的一個邊遠小鎮上開設了一家工廠，雖然當地的學校遠遠算不上出色，不過豐田跟當地一所社區大學合作，專門設置了一門 “機床數學” 的課程，來彌補培訓需要。
長久以來，像這樣的合作爲德國的學徒制度打下了堅實的基礎。一個先進的工業經濟需要有高科技的知識來持續，這一點我完全同意。但把學術當作實現目標的主要途徑，無異于自欺欺人。

德國企業管理的一個特點，是其獨一無二的學徒制度。大多數 16 歲的青少年必須在自己所選擇的行業中當 3 年學徒。一周內有 4 天留在工廠里，第 5 天則返回職業學校，接受理論課程訓練。德國法律沒有強制各工廠接受學徒，但工會在約 450 個行業中強制規定，必須有學徒經曆才能被聘爲正式員工。學徒制度的普及，不僅減少了青少年犯罪與失業率，最重要的是培養了新一代員工的職業道德，讓年輕人擁有專業技能，使技術扎根于基層員工。（ 劉林森：德國企業競爭力基礎（企業價值觀）,《市場報》2004年08月31日 第二十四版.）德國各行各業都有學徒制度，16 歲到 19 歲的德國青少年有 1/3 都選擇在各企業和公司充當學徒，只有 30% 的高中生選擇進入大學深造。圖爲德國奔馳汽車廠的學徒培訓，自 1890 年便開始的學徒項目， 到 2009 年已有 9151 名學徒工畢業。（圖片：emercedesbenz.com）

學數學到底能給人帶來什麽？懷疑論者可能會反駁說，就算美國當前的數學教育使一大批學生受挫，但數學本身是沒有錯的。難道數學不是教育的一個重要組成部分，不是數學爲我們提供了量化工具和鍛煉了我們的抽象思維能力？在如今這個高科技時代，這些愈發顯得不可或缺。確實，我們也都聽到了美國缺少 STEM 專業畢業生的呼喊。
當然，基本的運算技巧還是應該學的，比如小數、比率和估算，再加上良好的算術基礎。不過，喬治敦大學教育與勞動力中心的一份權威分析預計，未來 10 年只有 5％ 的初級工人需要精通代數及更高水平的數學。如果說 STEM 畢業生真有短缺，來看看有多少空缺的崗位給這些 STEM 畢業生選擇也同樣重要。2012 年 1 月，喬治敦中心分析發現，工科畢業生的失業率爲 7.5％，而計算機科學專業的畢業生失業率爲 8.2％。
伊利諾伊大學的彼得•布朗菲爾德（Peter Braunfeld）告訴他的學生們說， “我們的文明要沒有數學就會崩潰。”他再正確不過了。
有了代數的算法作支撐，才有了動畫電影、投資策略和機票的價格。而且，也需要人來了解這些東西如何運作，以拓展人類知識的邊界。
量化分析的方法在衡量公共政策時也很有用，從奧巴馬政府的平價醫療法（Affordable Care Act）到環境監管的成本和利益，再到氣候變化的影響，各種公共政策都適用。能夠探測和識別出隱藏在數字背后的意識形態，其好處顯而易見。我們的時代正在迅速成爲一個統計數字的時代，由此公民對社會形勢的了解也上升到了一個新的水平。這時候需要的不是教科書上的公式，而是更高一層的理解—— 弄清楚各種數字的來源是哪里，這些數字實際傳達的信息是什麽。
至于數學磨練頭腦，讓人作爲獨立的個體以及作爲社會的一份子更加理智，這種說法又如何呢？ 不錯，數學是需要心力；但沒有證據表明，能夠證明 (x² + y²)² = (x² - y²)² + (2xy)² ，就能使人拿出更可靠的政治見解或更完善的社會分析。
很多在傳統的數學教育模式中掙扎出來的人都覺得，這樣的學習經曆抹殺了他們的個性。這或許印證了這樣一個事實——有很多機構和職業往往只爲了壁壘森嚴才定下種種條件——根本不能作爲保有這麽多數學硬性規定的理由。獸醫技術人員的認證計劃要學代數，可我見過的獸醫畢業生沒有哪一個在診療動物時曾經用到過這項技能。像哈佛大學和約翰霍普金斯大學這樣的醫學院，要求所有申請人都必須掌握微積分，可在醫療課程表上根本不見微積分的影子，更不用說在今后的臨床實踐上了。數學只是一個圈，把人分爲內外兩等；它是圈內人的身份標識，外人看了好不畏羨；它是整個圈子的圖騰象征，爲整個行業都披上了光輝色彩。
加州理工學院和麻省理工學院希望每個學生都精通數學，這不難理解；但讓未來的詩人和哲學家也去跨越橫在面前的數學高稈，就有些匪夷所思了。無差別的代數要求，讓整個學生群體發生傾斜，其結果並不一定會偏往好的方向。



除了數學，我們還能學習什麽？在最后，我還是想用積極的話來收尾。數學，包括數學的理論和數學的應用，都是人類文明的組成部分，不管最終是呈現在審美上，還是蘊含在電子産品之中。但是，在大多數成年人心中，數學激起的並非理解，更多還是畏懼或崇敬。要求每個人都學習代數並沒有增加人們對數學這個一度被奉爲 “宇宙之詩” 的專業的贊賞。（還有多少大學畢業生記得費馬大定理講了個啥嗎？）
與其在全美國大半人口成就的攔路虎上傾注這麽多的學術精力，我提議不妨想想可以另辟的蹊徑。各年級的數學教師或許可以開設一門我稱之爲 “公民統計” 的有趣課程。這不會是只把代數課給改個名字，也不會專門教一些學者寫給學者看的方程。這門課要做的，是教會學生數字如何描述和界定每個人的日常還有公共生活。
比方說，可以教學生消費物價指數是如何算出來的，都包括了哪些項目，每個項目是怎麽加權的——還可以讓學生討論有什麽事項應該被納入物價指數的計算，納入后又應該怎麽加權。
這樣做並不會意味著降低教學水平。研究數字的可靠性並不比學習幾何簡單。越來越多的高校多開始設置 “定量分析” 的課程。其實我們應該從幼兒園就開始。
我希望數學系也能開辦有關數學曆史和數學哲學的課程，還有數學在早期文化中的應用。爲什麽不開一門美術和音樂中的數學呢——詩歌中的數學也很不錯——還有數學在各種學科中的應用。最終的目標是讓把數學當作文科，像雕塑或芭蕾一樣易于接近、受人歡迎。倘若能重新審視數學在人們心目中的形象，消息傳出去，數學專業的招生率也必然有所上升。不過，這也只能起到幫助作用。在 2010 年授予的 170 萬 ※（此處已更正）個學士學位中，僅有不到總數 1％ 的 15396 個給了數學。


我觀摩了許多高中和大學的課堂教學，從密歇根州到密西西比州，那些認真教學和勤奮學習的身影，給我留下了深刻的印象。我承認，持續投入大量的資源，也能留住許多辍學生，幫助他們渡過二次方程的難關。但那樣做只是錯誤的使用了教學人才資源，也把學生的努力導向了錯誤的方向。減少年輕人必須學習的數學，而不是增加，將是更好的做法。（話雖這樣說，我並不是在主張，那些被認定爲 “不夠好學” 的人就應該去職業學校——這樣的所謂認定幾乎總是不公正的。）
沒錯，年輕人是該學會讀、學會寫，還有做長除法，不管他們願意不願意。不過，迫使他們掌握矢量角度和連續函數也沒有任何道理。試想，數學就像一塊巨石，我們規定每一個人都必須使出吃奶的勁兒去拉它，卻不曾想過這所有所有的痛苦最后能換來些什麽。那麽，爲什麽要規定每個人都去拉，就沒有別的路可走，沒有例外可言？ 我至今仍然沒有找到一個令人信服的答案。


來這里參與大家的討論吧你希望未來的數學教育是怎樣的？

編譯自:	Is Algebra Necessary?
作者簡介:	安德魯•哈克（Andrew Hacke）是紐約城市立大學皇后學院的政治學名譽教授，與人合著有《高等教育？大學是怎麽浪費我們的錢，辜負我們的孩子的——對此我們能做些什麽》。
刊發信息:	《紐約時報》網站，2012年7月28日
文章圖片:	Adam Hayes，via newyorktimes.com