歐幾里得的《幾何原本》是數學史上影響最深遠的經典鉅著，全書僅以五個公設就推導出各種幾何學定理。所謂公設就是不證自明的事實，自西元前三百年至十九世紀初，兩千一百年來無人質疑其真實性，頂多覺得其中第五公設（也就是平行公設）的敘述不夠簡明直觀，似乎可以從其它四個公設中推導而出。

帝俄時期的數學家羅巴契夫斯基也是這麼想，但他百般嘗試後也跟前人一樣無功而返。不過他不肯就此放棄，反而轉念想道：也許根本不存在第五公設的證明。於是他採取一條截然不同的路徑：歸謬法。乾脆先假設第五公設是錯的，也就是過線外一點可作出不只一條與原來直線不相交的線；如果第五公設可由其它公設得證，那麼用這否定命題和其它公設展開推演，一定會產生邏輯矛盾；相反地，若沒有邏輯矛盾，就代表第五公設是不可證的。

沒想到羅巴契夫斯基真的推導出一個毫無矛盾的全新幾何系統；雖然也會產生一連串古怪的命題與定理，但這個系統的完備性和嚴密性與歐氏幾何毫無二致。他慎重地將它命名為「虛幾何」，如今我們則以他的姓氏稱之為「羅式幾何」，或是「雙曲幾何」，因為它適用於馬鞍狀的雙曲平面。

1826年，羅巴契夫斯基在他任職的喀山大學（Kazan University）舉行的學術會議上發表論文，與會者都不以為然而冷漠以對，畢竟他的理論不但挑戰兩千年來正確無誤的歐氏幾何，也違背平常的生活經驗。其實這些同事的反應還算客氣，當羅巴契夫斯基在六年後將更完整的論文交予科學院審查，得到的就是猛烈的抨擊與嘲諷。他最後失去教職，雙眼也逐漸失明，終於在1856年抑鬱而終。

在他死後才出版的「數學王子」高斯的通信錄中，才披露出原來高斯早就涉獵非歐幾何研究，但也因擔心引起軒然大波而不敢公開發表。他也在給朋友的信中對羅巴契夫斯基的論文時大加讚譽，卻懼於同儕壓力而未予以聲援。一直要到1868年義大利數學家貝特拉米（Eugenic Beltrami）指出非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面上實現，羅巴契夫斯基的研究才得到平反，引起學術界的深入研究。

1893年，為了紀念他百年誕辰，喀山大學在校園內為他立起全世界第一座數學家的雕像，以紀念這位「幾何學的哥白尼」。

資料引用於：http://history.pansci.asia/

歐幾里得的五個公設：

一、 1 是自然數
二、 每一個自然數有一個自然數作他的後繼者
三、 1不是一個後繼者
四、 不同數不可能有相同的後繼者

歐幾里得第五公設：平行公設，比前四條複雜。

公設是說：

如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角和，那麼這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角和的一側相交。

自從我分享科學上的今天以來，已經有好多位科學家在生前的研究工作得不到同儕的認同而鬱鬱而終。

今天的故事中，連數學王子高斯也不敢輕易發表新的概念，科學真是一條漫長的路啊！

感謝分享

數學是架構於嚴謹的邏輯系統之上
無法用實驗去驗證它
是非對錯還是得回到邏輯的思辨上
感謝好友分享

歐幾里得記得叫阿基米德

deeperinloveu 發表於 2018-12-1 21:14
歐幾里得記得叫阿基米德

報告深姐，這個誤會又大了，歐幾里得(前325年—前265年)是希臘化時代的數學家，被稱為「幾何學之父」。

阿基米德(前287年－前212年)是希臘化時代的數學家、物理學家、發明家、工程師、天文學家，總結出「浮力理論」，發現了「槓桿原理」，曾說只要給他一個支點，他就可以舉起整個地球，被視為古希臘最傑出的科學家。

732 發表於 2018-12-1 21:44
報告深姐，這個誤會又大了，歐幾里得(前325年—前265年)是希臘化時代的數學家，被稱為「幾何學之父」。

...

原來如此
謝謝解惑

感謝大大的分享~解任務中~

感恩~歐幾里得

「羅式幾何」真的沒有聽過 , 感謝大大的分享 , 數學家的世界 , 總是孤獨的

基礎科學...數學 物理 不是正常人可以讀的